Løs 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Løs for t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Subtraher 24 fra begge sider.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 35 med a, 12 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Kvadrér 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplicer -4 gange 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Multiplicer -140 gange -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Adder 144 til 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Tag kvadratroden af 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Multiplicer 2 gange 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} når ± er plus. Adder -12 til 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Divider -12+4\sqrt{219} med 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{219} fra -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Divider -12-4\sqrt{219} med 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$35t^{2}+12t=24$$

Divider begge sider med 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Division med 35 annullerer multiplikationen med 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Divider \frac{12}{35}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{6}{35}. Adder derefter kvadratet af \frac{6}{35} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{6}{35} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Føj \frac{24}{35} til \frac{36}{1225} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Faktor t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Forenkling.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Subtraher \frac{6}{35} fra begge sider af ligningen.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$