Løs 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Løs for x

$$x=79$$

$$x=86$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 165x fra begge sider.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -165 med b og 6794 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Kvadrér -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Adder 27225 til -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Det modsatte af -165 er 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{165±7}{2} når ± er plus. Adder 165 til 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Divider 172 med 2.

$$x=86$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{165±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Divider 158 med 2.

$$x=79$$

Ligningen er nu løst.

$$x=86 x=79$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 165x fra begge sider.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Subtraher 6794 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Divider -165, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{165}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{165}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{165}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Adder -6794 til \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{165}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=86 x=79$$