Løs 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Løs for n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n med 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Subtraher 6500 fra begge sider.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -15 med a, 595 med b og -6500 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrér 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicer -4 gange -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicer 60 gange -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Adder 354025 til -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Tag kvadratroden af -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicer 2 gange -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} når ± er plus. Adder -595 til 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Divider -595+5i\sqrt{1439} med -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} når ± er minus. Subtraher 5i\sqrt{1439} fra -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Divider -595-5i\sqrt{1439} med -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n med 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Divider begge sider med -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Division med -15 annullerer multiplikationen med -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Reducer fraktionen \frac{595}{-15} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Reducer fraktionen \frac{6500}{-15} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Divider -\frac{119}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{119}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{119}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{119}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Føj -\frac{1300}{3} til \frac{14161}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Faktor n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Adder \frac{119}{6} på begge sider af ligningen.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$