Løs 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Faktoriser

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Kvadrér -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplicer -4 gange 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Multiplicer -260 gange -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Adder 529 til 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Det modsatte af -23 er 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Multiplicer 2 gange 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} når ± er plus. Adder 23 til \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} når ± er minus. Subtraher \sqrt{3129} fra 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{23+\sqrt{3129}}{130} med x_{1} og \frac{23-\sqrt{3129}}{130} med x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Evaluer

$$65y^{2}-23y-10$$