Løs 625=1/25*5^n-1

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 1 }$$

Løs for n

$$n=7$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Multiplicer begge sider med 25, den reciprokke af \frac{1}{25}.

$$625\times 25=5^{n-1}$$

Multiplicer 625 og 25 for at få 15625.

$$15625=5^{n-1}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$5^{n-1}=15625$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{n-1})=\log(15625)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(15625)$$

Divider begge sider med \log(5).

$$n-1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(15625\right)$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$n=6-\left(-1\right)$$