Løs 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 62 med a, 3 med b, og -1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Løs ligningen x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} og x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} er positiv og x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} er negativ.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} er positiv og x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} er negativ.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$