Løs 6000(1-x)*(1-x)=4860

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1,9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 1-x og 1-x for at få \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6000 med 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Subtraher 4860 fra begge sider.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

Subtraher 4860 fra 6000 for at få 1140.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6000 med a, -12000 med b og 1140 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Kvadrér -12000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Multiplicer -4 gange 6000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Multiplicer -24000 gange 1140.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

Adder 144000000 til -27360000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

Tag kvadratroden af 116640000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

Det modsatte af -12000 er 12000.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

Multiplicer 2 gange 6000.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12000±10800}{12000} når ± er plus. Adder 12000 til 10800.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

Reducer fraktionen \frac{22800}{12000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 1200.

$$x=\frac{19}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12000±10800}{12000} når ± er minus. Subtraher 10800 fra 12000.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

Reducer fraktionen \frac{1200}{12000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 1200.

$$x=\frac{1}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 1-x og 1-x for at få \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6000 med 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Subtraher 6000 fra begge sider.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

Subtraher 6000 fra 4860 for at få -1140.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

Divider begge sider med 6000.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

Division med 6000 annullerer multiplikationen med 6000.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

Divider -12000 med 6000.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

Reducer fraktionen \frac{-1140}{6000} til de laveste led ved at udtrække og annullere 60.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

Adder -\frac{19}{100} til 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Forenkling.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$