Løs 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i 60-x^{2}+4x positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -4 med b, og -60 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{4±16}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=10 x=-6$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-10 og x+6 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-10 er positiv og x+6 er negativ.

$$x-10>0 x+6<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x+6 er positiv og x-10 er negativ.

$$x+6>0 x-10<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-6,10\right)$$