Løs 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 60 med a, 588 med b og -169 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrér 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplicer -4 gange 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Multiplicer -240 gange -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Adder 345744 til 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Tag kvadratroden af 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Multiplicer 2 gange 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} når ± er plus. Adder -588 til 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Divider -588+16\sqrt{1509} med 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} når ± er minus. Subtraher 16\sqrt{1509} fra -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Divider -588-16\sqrt{1509} med 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Adder 169 på begge sider af ligningen.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Hvis -169 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Subtraher -169 fra 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Divider begge sider med 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Division med 60 annullerer multiplikationen med 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Reducer fraktionen \frac{588}{60} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Divider \frac{49}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{49}{10}. Adder derefter kvadratet af \frac{49}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{49}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Føj \frac{169}{60} til \frac{2401}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Faktor x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Subtraher \frac{49}{10} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$