Løs 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Løs for x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 6 og 15 for at få 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplicer 6 og 21 for at få 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+5x=126$$

Subtraher 126 fra begge sider.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og -126 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Adder 25 til 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±23}{2} når ± er plus. Adder -5 til 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±23}{2} når ± er minus. Subtraher 23 fra -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divider -28 med 2.

$$x=-14$$

Ligningen er nu løst.

$$x=9 x=-14$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 6 og 15 for at få 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Multiplicer 6 og 21 for at få 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}+5x=126$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Adder 126 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=9 x=-14$$