Løs 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 6 og 135 for at få 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 2 og \frac{1}{2} for at få 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Subtraher 810 fra begge sider.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Subtraher 810 fra 1 for at få -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -809 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Adder 4 til 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Tag kvadratroden af 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} når ± er plus. Adder 2 til 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Divider 2+18\sqrt{10} med 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Subtraher 18\sqrt{10} fra 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Divider 2-18\sqrt{10} med 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 6 og 135 for at få 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 2 og \frac{1}{2} for at få 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Forenkling.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$