Løs 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktoriser

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6y^{2}+ay+by-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-3 b=8$$

Omskriv 6y^{2}+5y-4 som \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Ud3y i den første og 4 i den anden gruppe.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2y-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Adder 25 til 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±11}{12} når ± er plus. Adder -5 til 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-5±11}{12} når ± er minus. Subtraher 11 fra -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{4}{3} med x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Føj \frac{4}{3} til y ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Multiplicer \frac{2y-1}{2} gange \frac{3y+4}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Evaluer

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$