Løs for y
y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}\approx -1,083333333+3,0539137i
y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}\approx -1,083333333-3,0539137i
Aktie
Kopieret til udklipsholder
6y^{2}+13y+63=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 13 med b og 63 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 63}}{2\times 6}
Kvadrér 13.
y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 63}}{2\times 6}
Multiplicer -4 gange 6.
y=\frac{-13±\sqrt{169-1512}}{2\times 6}
Multiplicer -24 gange 63.
y=\frac{-13±\sqrt{-1343}}{2\times 6}
Adder 169 til -1512.
y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{2\times 6}
Tag kvadratroden af -1343.
y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}
Multiplicer 2 gange 6.
y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}
Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} når ± er plus. Adder -13 til i\sqrt{1343}.
y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}
Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{1343} fra -13.
y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}
Ligningen er nu løst.
6y^{2}+13y+63=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
6y^{2}+13y+63-63=-63
Subtraher 63 fra begge sider af ligningen.
6y^{2}+13y=-63
Hvis 63 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{63}{6}
Divider begge sider med 6.
y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{63}{6}
Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.
y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{21}{2}
Reducer fraktionen \frac{-63}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.
y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}
Divider \frac{13}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{13}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{13}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{144}
Du kan kvadrere \frac{13}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{1343}{144}
Føj -\frac{21}{2} til \frac{169}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1343}{144}
Faktor y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1343}{144}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
y+\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{1343}i}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{1343}i}{12}
Forenkling.
y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}
Subtraher \frac{13}{12} fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}