Løs 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Faktoriser

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Overvej 2y+3y^{2}-5. Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$3y^{2}+2y-5$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3y^{2}+ay+by-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-3 b=5$$

Omskriv 3y^{2}+2y-5 som \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Ud3y i den første og 5 i den anden gruppe.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Adder 36 til 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±24}{18} når ± er plus. Adder -6 til 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Divider 18 med 18.

$$y=1$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-6±24}{18} når ± er minus. Subtraher 24 fra -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{5}{3} med x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Føj \frac{5}{3} til y ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 9 og 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Evaluer

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$