Løs 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Løsningsvejledning

Subtraher 6x fra begge sider af ligningen.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Udvid \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Beregn -1 til potensen af 2, og få 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{18x-8} til potensen af 2, og få 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med 18x-8.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2-6x\right)^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Subtraher 4 fra -8 for at få -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Tilføj 24x på begge sider.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Kombiner 18x og 24x for at få 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Subtraher 36x^{2} fra begge sider.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Divider begge sider med 6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -6x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=4 b=3$$

Omskriv -6x^{2}+7x-2 som \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Ud2x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -3x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Løs -3x+2=0 og 2x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Substituer x med \frac{2}{3} i ligningen 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Forenkling. Værdien x=\frac{2}{3} opfylder ligningen.

$$2=2$$

Substituer x med \frac{1}{2} i ligningen 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1}{2} opfylder ligningen.

$$2=2$$

Vis alle løsninger af -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$