Løs 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Faktoriser

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Overvej 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 1 og q opdeler den fordelingskoefficient 6. En sådan rod er -\frac{1}{2}. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Overvej 3x^{2}-4x+1. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Omskriv 3x^{2}-4x+1 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ud3x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluer

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$