Løs 6x^4+13x^3-47x^2-10x+8

$$6 x ^ { 4 } + 13 x ^ { 3 } - 47 x ^ { 2 } - 10 x + 8$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 8 og q opdeler den fordelingskoefficient 6. En sådan rod er \frac{1}{3}. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(2x^{3}+5x^{2}-14x-8\right)$$

Overvej 2x^{3}+5x^{2}-14x-8. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -8 og q opdeler den fordelingskoefficient 2. En sådan rod er -4. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Overvej 2x^{2}-3x-2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-4 b=1$$

Omskriv 2x^{2}-3x-2 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser 2x i 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$