Løs 6x^2y-28xy+30y

$$6 x ^ { 2 } y - 28 x y + 30 y$$

Faktoriser

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(3x^{2}y-14xy+15y\right)$$

Overvej 3x^{2}y-14xy+15y. Udfaktoriser y.

$$y\left(3x^{2}-14x+15\right)$$

Overvej 3x^{2}-14x+15. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=3\times 15=45$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-9 b=-5$$

Omskriv 3x^{2}-14x+15 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Ud3x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Evaluer

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$