Løs 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Faktoriser

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-40. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-16 b=15$$

Omskriv 6x^{2}-x-40 som \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Ud2x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Adder 1 til 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±31}{12} når ± er plus. Adder 1 til 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{32}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±31}{12} når ± er minus. Subtraher 31 fra 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{8}{3} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Subtraher \frac{8}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplicer \frac{3x-8}{3} gange \frac{2x+5}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplicer 3 gange 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$