Løs 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Faktoriser

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-9 b=2$$

Omskriv 6x^{2}-7x-3 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser 3x i 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Adder 49 til 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±11}{12} når ± er plus. Adder 7 til 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±11}{12} når ± er minus. Subtraher 11 fra 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Føj \frac{1}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Multiplicer \frac{2x-3}{2} gange \frac{3x+1}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$