Faktoriser
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Evaluer
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-18 2,-9 3,-6
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Beregn summen af hvert par.
a=-9 b=2
Løsningen er det par, der får summen -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Omskriv 6x^{2}-7x-3 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Udfaktoriser 3x i 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
6x^{2}-7x-3=0
Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Kvadrér -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Multiplicer -4 gange 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Multiplicer -24 gange -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Adder 49 til 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Tag kvadratroden af 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Det modsatte af -7 er 7.
x=\frac{7±11}{12}
Multiplicer 2 gange 6.
x=\frac{18}{12}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±11}{12} når ± er plus. Adder 7 til 11.
x=\frac{3}{2}
Reducer fraktionen \frac{18}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.
x=-\frac{4}{12}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±11}{12} når ± er minus. Subtraher 11 fra 7.
x=-\frac{1}{3}
Reducer fraktionen \frac{-4}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Føj \frac{1}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Multiplicer \frac{2x-3}{2} gange \frac{3x+1}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
Multiplicer 2 gange 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Ulign den største fælles faktor 6 i 6 og 6.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}