Løs 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-4 b=-3$$

Omskriv 6x^{2}-7x+2 som \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Ud2x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Adder 49 til -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±1}{12} når ± er plus. Adder 7 til 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±1}{12} når ± er minus. Subtraher 1 fra 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{3} med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multiplicer \frac{3x-2}{3} gange \frac{2x-1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplicer 3 gange 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$