Løs 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-9 b=4$$

Omskriv 6x^{2}-5x-6 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Løs 2x-3=0 og 3x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -5 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Adder 25 til 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±13}{12} når ± er plus. Adder 5 til 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±13}{12} når ± er minus. Subtraher 13 fra 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Hvis -6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Subtraher -6 fra 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Divider 6 med 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Divider -\frac{5}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Adder 1 til \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Adder \frac{5}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$