Løs 6x^2-4x8x(x^2-1)=0

$$6 x ^ { 2 } - 4 x 8 x ( x ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Løs for x_8 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\x_{8}\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$6x^{2}-4x_{8}x\left(x^{2}-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x_{8}x med x^{2}-1.

$$6x^{2}-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=0$$

Subtraher 6x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=-6x^{2}$$

Kombiner alle led med x_{8}.

$$\left(-4x^{3}+4x\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Divider begge sider med -4x^{3}+4x.

$$\frac{\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}}{4x-4x^{3}}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

Division med -4x^{3}+4x annullerer multiplikationen med -4x^{3}+4x.

$$x_{8}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

Divider -6x^{2} med -4x^{3}+4x.

$$x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}$$

Løs for x_8

$$\left\{\begin{matrix}x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}\text{, }&|x|\neq 1\\x_{8}\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$6x^{2}-4x_{8}x\left(x^{2}-1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x_{8}x med x^{2}-1.

$$6x^{2}-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=0$$

Subtraher 6x^{2} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=-6x^{2}$$

Kombiner alle led med x_{8}.

$$\left(-4x^{3}+4x\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Divider begge sider med -4x^{3}+4x.

$$\frac{\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}}{4x-4x^{3}}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

Division med -4x^{3}+4x annullerer multiplikationen med -4x^{3}+4x.

$$x_{8}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

Divider -6x^{2} med -4x^{3}+4x.

$$x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{\sqrt{16x_{8}^{2}+9}-3}{4x_{8}}\text{; }x=\frac{\sqrt{16x_{8}^{2}+9}+3}{4x_{8}}\text{, }&x_{8}\neq 0\end{matrix}\right,$$