Løs 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Faktoriser

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Overvej 2x^{2}-x-15. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-6 b=5$$

Omskriv 2x^{2}-x-15 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Ud2x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Adder 9 til 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±33}{12} når ± er plus. Adder 3 til 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Divider 36 med 12.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±33}{12} når ± er minus. Subtraher 33 fra 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 6 og 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$