Løs 6x^2-18x-18=6

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 6 fra begge sider.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Subtraher 6 fra -18 for at få -24.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Divider begge sider med 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-4 b=1$$

Omskriv x^{2}-3x-4 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-4=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Subtraher 6 fra -18.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -18 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

Adder 324 til 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±30}{12} når ± er plus. Adder 18 til 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divider 48 med 12.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±30}{12} når ± er minus. Subtraher 30 fra 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divider -12 med 12.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Adder 18 på begge sider af ligningen.

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

Hvis -18 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

Subtraher -18 fra 6.

$$6x^{2}-18x=24$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

Divider -18 med 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

Divider 24 med 6.

$$x^{2}-3x=4$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adder 4 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-1$$