Løs 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 6 med a, -13 med b, og -5 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Løs ligningen x=\frac{13±17}{12} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

For at produktet bliver ≥0, skal x-\frac{5}{2} og x+\frac{1}{3} begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når x-\frac{5}{2} og x+\frac{1}{3} begge er ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Overvej sagen, når x-\frac{5}{2} og x+\frac{1}{3} begge er ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$