Løs 6x^2-13x+6

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 6$$

Faktoriser

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-9 b=-4$$

Omskriv 6x^{2}-13x+6 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Ud3x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrér -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Adder 169 til -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±5}{12} når ± er plus. Adder 13 til 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±5}{12} når ± er minus. Subtraher 5 fra 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2} med x_{1} og \frac{2}{3} med x_{2}.

$$6x^{2}-13x+6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{3}{2} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplicer \frac{2x-3}{2} gange \frac{3x-2}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$