Løs 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-12 b=-1$$

Omskriv 6x^{2}-13x+2 som \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ud6x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Løs x-2=0 og 6x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -13 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrér -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Adder 169 til -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±11}{12} når ± er plus. Adder 13 til 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divider 24 med 12.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±11}{12} når ± er minus. Subtraher 11 fra 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Subtraher 4 fra 2 for at få -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divider -\frac{13}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Føj -\frac{1}{3} til \frac{169}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Adder \frac{13}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$