Løs 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -13 med b og 39 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Kvadrér -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Adder 169 til -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} når ± er plus. Adder 13 til i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{767} fra 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Subtraher 39 fra begge sider af ligningen.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Hvis 39 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-39}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Divider -\frac{13}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Føj -\frac{13}{2} til \frac{169}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Adder \frac{13}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$