Løs 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$1,-35 5,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-7 b=5$$

Omskriv x^{2}-2x-35 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Løs x-7=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -12 med b og -210 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Adder 144 til 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±72}{12} når ± er plus. Adder 12 til 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Divider 84 med 12.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±72}{12} når ± er minus. Subtraher 72 fra 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Divider -60 med 12.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Adder 210 på begge sider af ligningen.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Hvis -210 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Subtraher -210 fra 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Divider -12 med 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Divider 210 med 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Adder 35 til 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=-5$$