Løs 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$6x^{2}-x=28$$

Subtraher 28 fra begge sider.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -1 med b og -28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Adder 1 til 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} når ± er minus. Subtraher \sqrt{673} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$6x^{2}-x=28$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{28}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Divider -\frac{1}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Føj \frac{14}{3} til \frac{1}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Adder \frac{1}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$