Løs 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 12 fra begge sider.

$$6x^{2}-12=-x$$

Tilføj x på begge sider.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-8 b=9$$

Omskriv 6x^{2}+x-12 som \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Løs 3x-4=0 og 2x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 12 fra begge sider.

$$6x^{2}-12=-x$$

Tilføj x på begge sider.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 1 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Adder 1 til 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±17}{12} når ± er plus. Adder -1 til 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±17}{12} når ± er minus. Subtraher 17 fra -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x på begge sider.

$$6x^{2}+x=12$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

Divider 12 med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

Divider \frac{1}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

Adder 2 til \frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

Subtraher \frac{1}{12} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$