Løs 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=3 b=4$$

Omskriv 6x^{2}+7x+2 som \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Løs 2x+1=0 og 3x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 7 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Adder 49 til -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±1}{12} når ± er plus. Adder -7 til 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±1}{12} når ± er minus. Subtraher 1 fra -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divider \frac{7}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Føj -\frac{1}{3} til \frac{49}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Subtraher \frac{7}{12} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$