Løs 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 25.

$$1,25 5,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=5 b=5$$

Omskriv x^{2}+10x+25 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x+5=0.

$$x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 60 med b og 150 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Kvadrér 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Adder 3600 til -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Divider -60 med 12.

$$x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Subtraher 150 fra begge sider af ligningen.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Hvis 150 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Divider 60 med 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Divider -150 med 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Adder -25 til 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+5=0 x+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=-5 x=-5$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-5$$