Løs 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 6 med a, 33 med b, og 36 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Løs ligningen x=\frac{-33±15}{12} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

For at produktet kan blive ≤0, skal en af værdierne x+\frac{3}{2} og x+4 være ≥0, og den anden skal være ≤0. Overvej sagen når x+\frac{3}{2}\geq 0 og x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen når x+\frac{3}{2}\leq 0 og x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$