Løs 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Løs x=0 og 6x+30=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}+30x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 30 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±30}{12} når ± er plus. Adder -30 til 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±30}{12} når ± er minus. Subtraher 30 fra -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Divider -60 med 12.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}+30x=0$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Divider 30 med 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-5$$