Løs 6x^2+3x-1=0

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0,228713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}\approx -0,728713554$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}+3x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 3 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 6}$$

Adder 9 til 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{12}$$

Divider -3+\sqrt{33} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12} når ± er minus. Subtraher \sqrt{33} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{12}$$

Divider -3-\sqrt{33} med 12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}+3x-1=0$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$6x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

Subtraher -1 fra 0.

$$6x^{2}+3x=1$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{1}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{1}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{3}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{1}{6} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}$$