Løs for x
x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0,228713554
x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}\approx -0,728713554
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
6x^{2}+3x-1=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 3 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}
Kvadrér 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-1\right)}}{2\times 6}
Multiplicer -4 gange 6.
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 6}
Multiplicer -24 gange -1.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 6}
Adder 9 til 24.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12}
Multiplicer 2 gange 6.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{12}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{33}.
x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}
Divider -3+\sqrt{33} med 12.
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{12}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{12} når ± er minus. Subtraher \sqrt{33} fra -3.
x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}
Divider -3-\sqrt{33} med 12.
x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}
Ligningen er nu løst.
6x^{2}+3x-1=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
6x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Adder 1 på begge sider af ligningen.
6x^{2}+3x=-\left(-1\right)
Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
6x^{2}+3x=1
Subtraher -1 fra 0.
\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{1}{6}
Divider begge sider med 6.
x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{1}{6}
Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}
Reducer fraktionen \frac{3}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}
Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}
Føj \frac{1}{6} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}
Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{1}{4}
Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}