Løs 6x^2+3x+x=590

$$6 x ^ { 2 } + 3 x + x = 590$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{886} - 1}{3} \approx 9,588584044$$

$$x=\frac{-\sqrt{886}-1}{3}\approx -10,255250711$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 3x og x for at få 4x.

$$6x^{2}+4x=590$$

Subtraher 590 fra begge sider.

$$6x^{2}+4x-590=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 4 med b og -590 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-590\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-590\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-590\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -590.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+14160}}{2\times 6}$$

Adder 16 til 14160.

$$x=\frac{-4±\sqrt{14176}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 14176.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{886}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{886}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{886}}{12} når ± er plus. Adder -4 til 4\sqrt{886}.

$$x=\frac{4\sqrt{886}-4}{12}$$

Divider -4+4\sqrt{886} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{886}-1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{886}}{12} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{886} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{886}-4}{12}$$

Divider -4-4\sqrt{886} med 12.

$$x=\frac{-\sqrt{886}-1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{886}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{886}-1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner 3x og x for at få 4x.

$$6x^{2}+4x=590$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{590}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{590}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{590}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{590}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{295}{3}$$

Divider \frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{295}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{295}{3}+\frac{1}{9}$$

Føj \frac{295}{3} til \frac{1}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{886}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{886}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{886}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{886}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{886}}{3}$$

Subtraher \frac{1}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{886}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{886}-1}{3}$$