Løs 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Faktoriser

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Overvej x^{2}+3x-10. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-2 b=5$$

Omskriv x^{2}+3x-10 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Adder 324 til 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±42}{12} når ± er plus. Adder -18 til 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divider 24 med 12.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±42}{12} når ± er minus. Subtraher 42 fra -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Divider -60 med 12.

$$x=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$