Løs 6x^2+15x-21

$$6 x ^ { 2 } + 15 x - 21$$

Faktoriser

$$3\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(2x^{2}+5x-7\right)$$

Overvej 2x^{2}+5x-7. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-2 b=7$$

Omskriv 2x^{2}+5x-7 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Ud2x i den første og 7 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+15x-21=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -21.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 6}$$

Adder 225 til 504.

$$x=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 729.

$$x=\frac{-15±27}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-15±27}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±27}{12} når ± er plus. Adder -15 til 27.

$$x=\frac{12}{12}$$

Divider 12 med 12.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±27}{12} når ± er minus. Subtraher 27 fra -15.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-42}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{7}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}+15x-21=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}+15x-21=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Føj \frac{7}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}+15x-21=6\left(x-1\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 6 og 2.

$$6x^{2}+15x-21=3\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$