Løs 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Faktoriser

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=-8 b=21$$

Omskriv 6x^{2}+13x-28 som \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Ud2x i den første og 7 i den anden gruppe.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Adder 169 til 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±29}{12} når ± er plus. Adder -13 til 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±29}{12} når ± er minus. Subtraher 29 fra -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-42}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{4}{3} med x_{1} og -\frac{7}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Subtraher \frac{4}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Føj \frac{7}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplicer \frac{3x-4}{3} gange \frac{2x+7}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Multiplicer 3 gange 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$