Løs 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Løs for x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 7x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombiner 6x^{2} og -7x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Tilføj 14 og 5 for at få 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 12 med b og 19 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 144 til 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} når ± er plus. Adder -12 til 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Divider -12+2\sqrt{55} med -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{55} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Divider -12-2\sqrt{55} med -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 7x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombiner 6x^{2} og -7x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Subtraher 14 fra begge sider.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Subtraher 14 fra -5 for at få -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Divider 12 med -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Divider -19 med -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Adder 19 til 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Forenkling.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$