Løs 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=-4 b=15$$

Omskriv 6x^{2}+11x-10 som \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Ud2x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Adder 121 til 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±19}{12} når ± er plus. Adder -11 til 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±19}{12} når ± er minus. Subtraher 19 fra -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplicer \frac{3x-2}{3} gange \frac{2x+5}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplicer 3 gange 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$