Løs 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, \frac{5}{3} med b og -21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Adder \frac{25}{9} til 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} når ± er plus. Adder -\frac{5}{3} til \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Divider \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} med 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{4561}}{3} fra -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Divider \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} med 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Adder 21 på begge sider af ligningen.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Hvis -21 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Subtraher -21 fra 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Divider \frac{5}{3} med 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{21}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Divider \frac{5}{18}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{36}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{36} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{36} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Føj \frac{7}{2} til \frac{25}{1296} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Subtraher \frac{5}{36} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$