Løs 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Udvid \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{24+12x} til potensen af 2, og få 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Subtraher 24 fra begge sider.

$$36x^{2}-24=12x$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Divider begge sider med 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-3 b=2$$

Omskriv 3x^{2}-x-2 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Løs x-1=0 og 3x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Substituer x med 1 i ligningen 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Forenkling. Værdien x=1 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Substituer x med -\frac{2}{3} i ligningen 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Forenkling. Værdien x=-\frac{2}{3} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-4=4$$

Ligningen 6x=\sqrt{12x+24} har en unik løsning.

$$x=1$$