Løs 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Udvid \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{12-6x} til potensen af 2, og få 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Tilføj 6x på begge sider.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Divider begge sider med 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-3 b=4$$

Omskriv 6x^{2}+x-2 som \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Løs 2x-1=0 og 3x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Substituer x med \frac{1}{2} i ligningen 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1}{2} opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer x med -\frac{2}{3} i ligningen 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Forenkling. Værdien x=-\frac{2}{3} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-4=4$$

Ligningen 6x=\sqrt{12-6x} har en unik løsning.

$$x=\frac{1}{2}$$