Løs 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Faktoriser

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6w^{2}+aw+bw-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-12 b=5$$

Omskriv 6w^{2}-7w-10 som \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Ud6w i den første og 5 i den anden gruppe.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet w-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Adder 49 til 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{7±17}{12} når ± er plus. Adder 7 til 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Divider 24 med 12.

$$w=2$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{7±17}{12} når ± er minus. Subtraher 17 fra 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{5}{6} med x_{2}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Føj \frac{5}{6} til w ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Evaluer

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$