Løs 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Faktoriser

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Overvej w^{2}-11w-12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som w^{2}+aw+bw-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-12 b=1$$

Omskriv w^{2}-11w-12 som \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Udfaktoriser w i w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Udfaktoriser fællesleddet w-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Adder 4356 til 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Det modsatte af -66 er 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{66±78}{12} når ± er plus. Adder 66 til 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Divider 144 med 12.

$$w=12$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{66±78}{12} når ± er minus. Subtraher 78 fra 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Divider -12 med 12.

$$w=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 12 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Evaluer

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$