Løs 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Løs for w

$$w=3$$

$$w=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Løs w=0 og 6w-18=0 for at finde Lignings løsninger.

$$w=0 w=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$6w^{2}-18w=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -18 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{18±18}{12} når ± er plus. Adder 18 til 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Divider 36 med 12.

$$w=3$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{18±18}{12} når ± er minus. Subtraher 18 fra 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$w=0$$

Ligningen er nu løst.

$$w=3 w=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$6w^{2}-18w=0$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Divider -18 med 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$w=3 w=0$$