Løs 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Faktoriser

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6w^{2}+aw+bw+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Løsningen er det par, der får summen 55.

$$a=1 b=54$$

Omskriv 6w^{2}+55w+9 som \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Udw i den første og 9 i den anden gruppe.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 6w+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Kvadrér 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Adder 3025 til -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-55±53}{12} når ± er plus. Adder -55 til 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-55±53}{12} når ± er minus. Subtraher 53 fra -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Divider -108 med 12.

$$w=-9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{6} med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Føj \frac{1}{6} til w ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i 6 og 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Evaluer

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$